ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzfz2 GIF version

Theorem eluzfz2 8997
Description: Membership in a finite set of sequential integers - special case. (Contributed by NM, 13-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
eluzfz2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ (𝑀...𝑁))

Proof of Theorem eluzfz2
StepHypRef Expression
1 eluzelz 8577 . . 3 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℤ)
2 uzid 8582 . . 3 (𝑁 ∈ ℤ → 𝑁 ∈ (ℤ𝑁))
31, 2syl 14 . 2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ (ℤ𝑁))
4 eluzfz 8986 . 2 ((𝑁 ∈ (ℤ𝑀) ∧ 𝑁 ∈ (ℤ𝑁)) → 𝑁 ∈ (𝑀...𝑁))
53, 4mpdan 406 1 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ (𝑀...𝑁))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1409  cfv 4929  (class class class)co 5539  cz 8301  cuz 8568  ...cfz 8975
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3902  ax-pow 3954  ax-pr 3971  ax-un 4197  ax-setind 4289  ax-cnex 7032  ax-resscn 7033  ax-pre-ltirr 7053
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3or 897  df-3an 898  df-tru 1262  df-fal 1265  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-nel 2315  df-ral 2328  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2787  df-dif 2947  df-un 2949  df-in 2951  df-ss 2958  df-pw 3388  df-sn 3408  df-pr 3409  df-op 3411  df-uni 3608  df-br 3792  df-opab 3846  df-mpt 3847  df-id 4057  df-xp 4378  df-rel 4379  df-cnv 4380  df-co 4381  df-dm 4382  df-rn 4383  df-res 4384  df-ima 4385  df-iota 4894  df-fun 4931  df-fn 4932  df-f 4933  df-fv 4937  df-ov 5542  df-oprab 5543  df-mpt2 5544  df-pnf 7120  df-mnf 7121  df-xr 7122  df-ltxr 7123  df-le 7124  df-neg 7247  df-z 8302  df-uz 8569  df-fz 8976
This theorem is referenced by:  eluzfz2b  8998  elfzubelfz  9001  fzopth  9025  fzsuc  9032  fseq1p1m1  9057  fzm1  9063  fzneuz  9064  fzoend  9179  iseqfveq2  9391  iseqshft2  9395  monoord  9398  monoord2  9399  iseqsplit  9401  iseqcaopr3  9403  iseqid3s  9409
  Copyright terms: Public domain W3C validator