ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzle GIF version

Theorem eluzle 8580
Description: Implication of membership in an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluzle (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑀𝑁)

Proof of Theorem eluzle
StepHypRef Expression
1 eluz2 8574 . 2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) ↔ (𝑀 ∈ ℤ ∧ 𝑁 ∈ ℤ ∧ 𝑀𝑁))
21simp3bi 932 1 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑀𝑁)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1409   class class class wbr 3791  cfv 4929  cle 7119  cz 8301  cuz 8568
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3902  ax-pow 3954  ax-pr 3971  ax-cnex 7032  ax-resscn 7033
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3or 897  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2787  df-un 2949  df-in 2951  df-ss 2958  df-pw 3388  df-sn 3408  df-pr 3409  df-op 3411  df-uni 3608  df-br 3792  df-opab 3846  df-mpt 3847  df-id 4057  df-xp 4378  df-rel 4379  df-cnv 4380  df-co 4381  df-dm 4382  df-rn 4383  df-res 4384  df-ima 4385  df-iota 4894  df-fun 4931  df-fn 4932  df-f 4933  df-fv 4937  df-ov 5542  df-neg 7247  df-z 8302  df-uz 8569
This theorem is referenced by:  uztrn  8584  uzneg  8586  uzss  8588  uz11  8590  eluzp1l  8592  uzm1  8598  uzin  8600  uzind4  8626  elfz5  8983  elfzle1  8992  elfzle2  8993  elfzle3  8995  uzsplit  9055  uzdisj  9056  uznfz  9066  elfz2nn0  9074  uzsubfz0  9087  nn0disj  9096  fzouzdisj  9137  elfzonelfzo  9187  mulp1mod1  9314  m1modge3gt1  9320  cvg1nlemcau  9810  resqrexlemcvg  9845  resqrexlemga  9849
  Copyright terms: Public domain W3C validator