ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  entr GIF version

Theorem entr 6295
Description: Transitivity of equinumerosity. Theorem 3 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 9-Jun-1998.)
Assertion
Ref Expression
entr ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)

Proof of Theorem entr
StepHypRef Expression
1 ener 6290 . . . 4 ≈ Er V
21a1i 9 . . 3 (⊤ → ≈ Er V)
32ertr 6152 . 2 (⊤ → ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶))
43trud 1268 1 ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 101  wtru 1260  Vcvv 2574   class class class wbr 3792   Er wer 6134  cen 6250
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-opab 3847  df-id 4058  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-f1 4935  df-fo 4936  df-f1o 4937  df-er 6137  df-en 6253
This theorem is referenced by:  entri  6297  en2sn  6321  xpsnen2g  6334  enen1  6342  enen2  6343  phplem4  6349  snnen2og  6353  php5dom  6356  phplem4on  6360  dif1en  6368  fisbth  6371  diffisn  6381  carden2bex  6427  frecfzen2  9368
  Copyright terms: Public domain W3C validator