Theorem eqimss 3146

Description: Equality implies the subclass relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 21-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
eqimss	⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem eqimss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqss 3107	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 ↔ (𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐴))
2	1	simplbi 272	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1331   ⊆ wss 3066

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-in 3072  df-ss 3079

This theorem is referenced by:  eqimss2  3147  uneqin  3322  sssnr  3675  sssnm  3676  ssprr  3678  sstpr  3679  snsspw  3686  pwpwssunieq  3896  elpwuni  3897  disjeq2  3905  disjeq1  3908  pwne  4079  pwssunim  4201  poeq2  4217  seeq1  4256  seeq2  4257  trsucss  4340  onsucelsucr  4419  xp11m  4972  funeq  5138  fnresdm  5227  fssxp  5285  ffdm  5288  fcoi1  5298  fof  5340  dff1o2  5365  fvmptss2  5489  fvmptssdm  5498  fprg  5596  dff1o6  5670  tposeq  6137  nntri1  6385  nntri2or2  6387  nnsseleq  6390  infnninf  7015  frec2uzf1od  10172  hashinfuni  10516  setsresg  11986  setsslid  11998  strle1g  12038  cncnpi  12386  hmeores  12473  limcimolemlt  12791  recnprss  12814  el2oss1o  13177  0nninf  13186  nninfall  13193