ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ex-fac GIF version

Theorem ex-fac 12867
Description: Example for df-fac 10440. (Contributed by AV, 4-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
ex-fac (!‘5) = 120

Proof of Theorem ex-fac
StepHypRef Expression
1 df-5 8750 . . . 4 5 = (4 + 1)
21fveq2i 5392 . . 3 (!‘5) = (!‘(4 + 1))
3 4nn0 8964 . . . 4 4 ∈ ℕ0
4 facp1 10444 . . . 4 (4 ∈ ℕ0 → (!‘(4 + 1)) = ((!‘4) · (4 + 1)))
53, 4ax-mp 5 . . 3 (!‘(4 + 1)) = ((!‘4) · (4 + 1))
62, 5eqtri 2138 . 2 (!‘5) = ((!‘4) · (4 + 1))
7 fac4 10447 . . . 4 (!‘4) = 24
8 4p1e5 8824 . . . 4 (4 + 1) = 5
97, 8oveq12i 5754 . . 3 ((!‘4) · (4 + 1)) = (24 · 5)
10 5nn0 8965 . . . 4 5 ∈ ℕ0
11 2nn0 8962 . . . 4 2 ∈ ℕ0
12 eqid 2117 . . . 4 24 = 24
13 0nn0 8960 . . . 4 0 ∈ ℕ0
14 1nn0 8961 . . . . 5 1 ∈ ℕ0
15 5cn 8768 . . . . . 6 5 ∈ ℂ
16 2cn 8759 . . . . . 6 2 ∈ ℂ
17 5t2e10 9249 . . . . . 6 (5 · 2) = 10
1815, 16, 17mulcomli 7741 . . . . 5 (2 · 5) = 10
1916addid2i 7873 . . . . 5 (0 + 2) = 2
2014, 13, 11, 18, 19decaddi 9209 . . . 4 ((2 · 5) + 2) = 12
21 4cn 8766 . . . . 5 4 ∈ ℂ
22 5t4e20 9251 . . . . 5 (5 · 4) = 20
2315, 21, 22mulcomli 7741 . . . 4 (4 · 5) = 20
2410, 11, 3, 12, 13, 11, 20, 23decmul1c 9214 . . 3 (24 · 5) = 120
259, 24eqtri 2138 . 2 ((!‘4) · (4 + 1)) = 120
266, 25eqtri 2138 1 (!‘5) = 120
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1316  wcel 1465  cfv 5093  (class class class)co 5742  0cc0 7588  1c1 7589   + caddc 7591   · cmul 7593  2c2 8739  4c4 8741  5c5 8742  0cn0 8945  cdc 9150  !cfa 10439
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-coll 4013  ax-sep 4016  ax-nul 4024  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-setind 4422  ax-iinf 4472  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1cn 7681  ax-1re 7682  ax-icn 7683  ax-addcl 7684  ax-addrcl 7685  ax-mulcl 7686  ax-addcom 7688  ax-mulcom 7689  ax-addass 7690  ax-mulass 7691  ax-distr 7692  ax-i2m1 7693  ax-0lt1 7694  ax-1rid 7695  ax-0id 7696  ax-rnegex 7697  ax-cnre 7699  ax-pre-ltirr 7700  ax-pre-ltwlin 7701  ax-pre-lttrn 7702  ax-pre-ltadd 7704
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 948  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-nel 2381  df-ral 2398  df-rex 2399  df-reu 2400  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-csb 2976  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-iun 3785  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-tr 3997  df-id 4185  df-iord 4258  df-on 4260  df-ilim 4261  df-suc 4263  df-iom 4475  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-f1 5098  df-fo 5099  df-f1o 5100  df-fv 5101  df-riota 5698  df-ov 5745  df-oprab 5746  df-mpo 5747  df-1st 6006  df-2nd 6007  df-recs 6170  df-frec 6256  df-pnf 7770  df-mnf 7771  df-xr 7772  df-ltxr 7773  df-le 7774  df-sub 7903  df-neg 7904  df-inn 8689  df-2 8747  df-3 8748  df-4 8749  df-5 8750  df-6 8751  df-7 8752  df-8 8753  df-9 8754  df-n0 8946  df-z 9023  df-dec 9151  df-uz 9295  df-seqfrec 10187  df-fac 10440
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator