ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1ocnvdm GIF version

Theorem f1ocnvdm 5650
Description: The value of the converse of a one-to-one onto function belongs to its domain. (Contributed by NM, 26-May-2006.)
Assertion
Ref Expression
f1ocnvdm ((𝐹:𝐴1-1-onto𝐵𝐶𝐵) → (𝐹𝐶) ∈ 𝐴)

Proof of Theorem f1ocnvdm
StepHypRef Expression
1 f1ocnv 5348 . . 3 (𝐹:𝐴1-1-onto𝐵𝐹:𝐵1-1-onto𝐴)
2 f1of 5335 . . 3 (𝐹:𝐵1-1-onto𝐴𝐹:𝐵𝐴)
31, 2syl 14 . 2 (𝐹:𝐴1-1-onto𝐵𝐹:𝐵𝐴)
43ffvelrnda 5523 1 ((𝐹:𝐴1-1-onto𝐵𝐶𝐵) → (𝐹𝐶) ∈ 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103  wcel 1465  ccnv 4508  wf 5089  1-1-ontowf1o 5092  cfv 5093
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-sbc 2883  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-f1 5098  df-fo 5099  df-f1o 5100  df-fv 5101
This theorem is referenced by:  f1oiso2  5696  f1ocnvfv3  5731  frecuzrdglem  10152  frecuzrdgtcl  10153  frecuzrdgsuc  10155  frecuzrdgdomlem  10158  frecuzrdgfunlem  10160  frecuzrdgsuctlem  10164  frecfzennn  10167  fzfig  10171
  Copyright terms: Public domain W3C validator