ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fex GIF version

Theorem fex 5615
Description: If the domain of a mapping is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
fex ((𝐹:𝐴𝐵𝐴𝐶) → 𝐹 ∈ V)

Proof of Theorem fex
StepHypRef Expression
1 ffn 5242 . 2 (𝐹:𝐴𝐵𝐹 Fn 𝐴)
2 fnex 5610 . 2 ((𝐹 Fn 𝐴𝐴𝐶) → 𝐹 ∈ V)
31, 2sylan 281 1 ((𝐹:𝐴𝐵𝐴𝐶) → 𝐹 ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103  wcel 1465  Vcvv 2660   Fn wfn 5088  wf 5089
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-coll 4013  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-reu 2400  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-csb 2976  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-iun 3785  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-f1 5098  df-fo 5099  df-f1o 5100  df-fv 5101
This theorem is referenced by:  tfrcllembex  6223  tfrcl  6229  f1domg  6620  djudom  6946  difinfsn  6953  iseqf1olemjpcl  10236  iseqf1olemfvp  10238  seq3f1olemqsum  10241  seq3f1olemstep  10242  seq3f1olemp  10243  focdmex  10501  fihashf1rn  10503  climcvg1nlem  11086  fsum3  11124  climcncf  12667
  Copyright terms: Public domain W3C validator