ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ffvelrnd GIF version

Theorem ffvelrnd 5303
Description: A function's value belongs to its codomain. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
ffvelrnd.1 (𝜑𝐹:𝐴𝐵)
ffvelrnd.2 (𝜑𝐶𝐴)
Assertion
Ref Expression
ffvelrnd (𝜑 → (𝐹𝐶) ∈ 𝐵)

Proof of Theorem ffvelrnd
StepHypRef Expression
1 ffvelrnd.2 . 2 (𝜑𝐶𝐴)
2 ffvelrnd.1 . . 3 (𝜑𝐹:𝐴𝐵)
32ffvelrnda 5302 . 2 ((𝜑𝐶𝐴) → (𝐹𝐶) ∈ 𝐵)
41, 3mpdan 398 1 (𝜑 → (𝐹𝐶) ∈ 𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1393  wf 4898  cfv 4902
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-sbc 2765  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-opab 3819  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-rn 4356  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fn 4905  df-f 4906  df-fv 4910
This theorem is referenced by:  isotr  5456  caofinvl  5733  phplem4dom  6324  fidceq  6330  dif1en  6337  fin0  6342  fin0or  6343  ordiso2  6355  cauappcvgprlemm  6741  cauappcvgprlemdisj  6747  cauappcvgprlemloc  6748  cauappcvgprlemladdfu  6750  cauappcvgprlemladdru  6752  cauappcvgprlemladdrl  6753  cauappcvgprlem1  6755  cauappcvgprlem2  6756  caucvgprlemnkj  6762  caucvgprlemnbj  6763  caucvgprlemm  6764  caucvgprlemloc  6771  caucvgprlemladdfu  6773  caucvgprlemladdrl  6774  caucvgprlem1  6775  caucvgprlem2  6776  caucvgprprlemnkltj  6785  caucvgprprlemnkeqj  6786  caucvgprprlemnbj  6789  caucvgprprlemmu  6791  caucvgprprlemopl  6793  caucvgprprlemloc  6799  caucvgprprlemexbt  6802  caucvgprprlemexb  6803  caucvgprprlemaddq  6804  caucvgprprlem1  6805  caucvgprprlem2  6806  caucvgsrlemcau  6875  caucvgsrlemgt1  6877  caucvgsrlemoffcau  6880  caucvgsrlemoffres  6882  caucvgsr  6884  axcaucvglemval  6969  axcaucvglemcau  6970  axcaucvglemres  6971  fseq1p1m1  8954  4fvwrd4  8995  fvinim0ffz  9094  caucvgrelemcau  9553  caucvgre  9554  cvg1nlemf  9556  cvg1nlemcau  9557  cvg1nlemres  9558  recvguniqlem  9566  resqrexlemdecn  9584  resqrexlemcalc3  9588  resqrexlemnmsq  9589  resqrexlemnm  9590  resqrexlemcvg  9591  resqrexlemoverl  9593  resqrexlemglsq  9594  resqrexlemga  9595  clim2iser  9831  clim2iser2  9832  climrecvg1n  9841  climcvg1nlem  9842  serif0  9845  nn0seqcvgd  9854  ialgrlem1st  9855
  Copyright terms: Public domain W3C validator