ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fmptd GIF version

Theorem fmptd 5350
Description: Domain and codomain of the mapping operation; deduction form. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jan-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
fmptd.1 ((𝜑𝑥𝐴) → 𝐵𝐶)
fmptd.2 𝐹 = (𝑥𝐴𝐵)
Assertion
Ref Expression
fmptd (𝜑𝐹:𝐴𝐶)
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐶   𝜑,𝑥
Allowed substitution hints:   𝐵(𝑥)   𝐹(𝑥)

Proof of Theorem fmptd
StepHypRef Expression
1 fmptd.1 . . 3 ((𝜑𝑥𝐴) → 𝐵𝐶)
21ralrimiva 2409 . 2 (𝜑 → ∀𝑥𝐴 𝐵𝐶)
3 fmptd.2 . . 3 𝐹 = (𝑥𝐴𝐵)
43fmpt 5347 . 2 (∀𝑥𝐴 𝐵𝐶𝐹:𝐴𝐶)
52, 4sylib 131 1 (𝜑𝐹:𝐴𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 101   = wceq 1259  wcel 1409  wral 2323  cmpt 3846  wf 4926
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2788  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-id 4058  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-fv 4938
This theorem is referenced by:  fmptco  5358  fliftrel  5460  off  5752  caofinvl  5761  caucvgsrlemf  6934  caucvgsrlemofff  6939  axcaucvglemf  7028  monoord2  9400  cvg1nlemf  9810  resqrexlemsqa  9851  climcvg1nlem  10099
  Copyright terms: Public domain W3C validator