Theorem fofun 5341

Description: An onto mapping is a function. (Contributed by NM, 29-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
fofun	⊢ (𝐹:𝐴–onto→𝐵 → Fun 𝐹)

Proof of Theorem fofun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fof 5340	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–onto→𝐵 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
2		ffun 5270	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 → Fun 𝐹)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝐹:𝐴–onto→𝐵 → Fun 𝐹)

Syntax hints:   → wi 4  Fun wfun 5112  ⟶wf 5114  –onto→wfo 5116

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-in 3072  df-ss 3079  df-fn 5121  df-f 5122  df-fo 5124

This theorem is referenced by:  foimacnv  5378  resdif  5382  fococnv2  5386  fornex  6006  ctssdccl  6989  suplocexprlem2b  7515  suplocexprlemmu  7519  suplocexprlemdisj  7521  suplocexprlemloc  7522  suplocexprlemub  7524  suplocexprlemlub  7525  ennnfonelemex  11916  ctinf  11932