ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ftp GIF version

Theorem ftp 5375
Description: A function with a domain of three elements. (Contributed by Stefan O'Rear, 17-Oct-2014.) (Proof shortened by Alexander van der Vekens, 23-Jan-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
ftp.a 𝐴 ∈ V
ftp.b 𝐵 ∈ V
ftp.c 𝐶 ∈ V
ftp.d 𝑋 ∈ V
ftp.e 𝑌 ∈ V
ftp.f 𝑍 ∈ V
ftp.g 𝐴𝐵
ftp.h 𝐴𝐶
ftp.i 𝐵𝐶
Assertion
Ref Expression
ftp {⟨𝐴, 𝑋⟩, ⟨𝐵, 𝑌⟩, ⟨𝐶, 𝑍⟩}:{𝐴, 𝐵, 𝐶}⟶{𝑋, 𝑌, 𝑍}

Proof of Theorem ftp
StepHypRef Expression
1 ftp.a . . 3 𝐴 ∈ V
2 ftp.b . . 3 𝐵 ∈ V
3 ftp.c . . 3 𝐶 ∈ V
41, 2, 33pm3.2i 1093 . 2 (𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V ∧ 𝐶 ∈ V)
5 ftp.d . . 3 𝑋 ∈ V
6 ftp.e . . 3 𝑌 ∈ V
7 ftp.f . . 3 𝑍 ∈ V
85, 6, 73pm3.2i 1093 . 2 (𝑋 ∈ V ∧ 𝑌 ∈ V ∧ 𝑍 ∈ V)
9 ftp.g . . 3 𝐴𝐵
10 ftp.h . . 3 𝐴𝐶
11 ftp.i . . 3 𝐵𝐶
129, 10, 113pm3.2i 1093 . 2 (𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐶)
13 ftpg 5374 . 2 (((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V ∧ 𝐶 ∈ V) ∧ (𝑋 ∈ V ∧ 𝑌 ∈ V ∧ 𝑍 ∈ V) ∧ (𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐶)) → {⟨𝐴, 𝑋⟩, ⟨𝐵, 𝑌⟩, ⟨𝐶, 𝑍⟩}:{𝐴, 𝐵, 𝐶}⟶{𝑋, 𝑌, 𝑍})
144, 8, 12, 13mp3an 1243 1 {⟨𝐴, 𝑋⟩, ⟨𝐵, 𝑌⟩, ⟨𝐶, 𝑍⟩}:{𝐴, 𝐵, 𝐶}⟶{𝑋, 𝑌, 𝑍}
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  w3a 896  wcel 1409  wne 2220  Vcvv 2574  {ctp 3404  cop 3405  wf 4925
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3902  ax-pow 3954  ax-pr 3971
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-fal 1265  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-ral 2328  df-rex 2329  df-reu 2330  df-v 2576  df-dif 2947  df-un 2949  df-in 2951  df-ss 2958  df-nul 3252  df-pw 3388  df-sn 3408  df-pr 3409  df-tp 3410  df-op 3411  df-br 3792  df-opab 3846  df-id 4057  df-xp 4378  df-rel 4379  df-cnv 4380  df-co 4381  df-dm 4382  df-rn 4383  df-fun 4931  df-fn 4932  df-f 4933  df-f1 4934  df-fo 4935  df-f1o 4936
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator