Theorem funimaex 5208

Description: The image of a set under any function is also a set. Equivalent of Axiom of Replacement. Axiom 39(vi) of [Quine] p. 284. Compare Exercise 9 of [TakeutiZaring] p. 29. (Contributed by NM, 17-Nov-2002.)

Hypothesis

Ref	Expression
zfrep5.1	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
funimaex	⊢ (Fun 𝐴 → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)

Proof of Theorem funimaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zfrep5.1	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
2		funimaexg 5207	. 2 ⊢ ((Fun 𝐴 ∧ 𝐵 ∈ V) → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	mpan2 421	1 ⊢ (Fun 𝐴 → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1480  Vcvv 2686   “ cima 4542  Fun wfun 5117

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4043  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-fun 5125

This theorem is referenced by:  isarep2  5210  isose  5722  f1opw  5977