ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvconst2g GIF version

Theorem fvconst2g 5407
Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 20-Aug-2005.)
Assertion
Ref Expression
fvconst2g ((𝐵𝐷𝐶𝐴) → ((𝐴 × {𝐵})‘𝐶) = 𝐵)

Proof of Theorem fvconst2g
StepHypRef Expression
1 fconstg 5114 . 2 (𝐵𝐷 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2 fvconst 5383 . 2 (((𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵} ∧ 𝐶𝐴) → ((𝐴 × {𝐵})‘𝐶) = 𝐵)
31, 2sylan 277 1 ((𝐵𝐷𝐶𝐴) → ((𝐴 × {𝐵})‘𝐶) = 𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 102   = wceq 1285  wcel 1434  {csn 3406   × cxp 4369  wf 4928  cfv 4932
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-sbc 2817  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-br 3794  df-opab 3848  df-mpt 3849  df-id 4056  df-xp 4377  df-rel 4378  df-cnv 4379  df-co 4380  df-dm 4381  df-rn 4382  df-iota 4897  df-fun 4934  df-fn 4935  df-f 4936  df-fv 4940
This theorem is referenced by:  fconst2g  5408  fvconst2  5409  iser0  9568  expivallem  9574  expival  9575  exp1  9579  expp1  9580  resqrexlem1arp  10029  resqrexlemf1  10032  climconst2  10268  climaddc1  10305  climmulc2  10307  climsubc1  10308  climsubc2  10309  climlec2  10317  ialgrlemconst  10569  ialgr0  10570  ialgrp1  10572
  Copyright terms: Public domain W3C validator