ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvex GIF version

Theorem fvex 5220
Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
fvex.1 𝐹𝑉
fvex.2 𝐴𝑊
Assertion
Ref Expression
fvex (𝐹𝐴) ∈ V

Proof of Theorem fvex
StepHypRef Expression
1 fvex.1 . 2 𝐹𝑉
2 fvex.2 . 2 𝐴𝑊
3 fvexg 5219 . 2 ((𝐹𝑉𝐴𝑊) → (𝐹𝐴) ∈ V)
41, 2, 3mp2an 417 1 (𝐹𝐴) ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1434  Vcvv 2602  cfv 4926
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3898  ax-pow 3950  ax-pr 3966  ax-un 4190
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3604  df-br 3788  df-opab 3842  df-cnv 4373  df-dm 4375  df-rn 4376  df-iota 4891  df-fv 4934
This theorem is referenced by:  rdgtfr  6017  rdgruledefgg  6018  xpdom2  6365  phplem4  6380  ac6sfi  6421  ioof  9059  frec2uzrand  9476  frec2uzf1od  9477  frecfzennn  9497  sizeinf  9791
  Copyright terms: Public domain W3C validator