ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvexg GIF version

Theorem fvexg 5408
Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)
Assertion
Ref Expression
fvexg ((𝐹𝑉𝐴𝑊) → (𝐹𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem fvexg
StepHypRef Expression
1 elex 2671 . . 3 (𝐴𝑊𝐴 ∈ V)
2 fvssunirng 5404 . . 3 (𝐴 ∈ V → (𝐹𝐴) ⊆ ran 𝐹)
31, 2syl 14 . 2 (𝐴𝑊 → (𝐹𝐴) ⊆ ran 𝐹)
4 rnexg 4774 . . 3 (𝐹𝑉 → ran 𝐹 ∈ V)
5 uniexg 4331 . . 3 (ran 𝐹 ∈ V → ran 𝐹 ∈ V)
64, 5syl 14 . 2 (𝐹𝑉 ran 𝐹 ∈ V)
7 ssexg 4037 . 2 (((𝐹𝐴) ⊆ ran 𝐹 ran 𝐹 ∈ V) → (𝐹𝐴) ∈ V)
83, 6, 7syl2anr 288 1 ((𝐹𝑉𝐴𝑊) → (𝐹𝐴) ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103  wcel 1465  Vcvv 2660  wss 3041   cuni 3706  ran crn 4510  cfv 5093
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-cnv 4517  df-dm 4519  df-rn 4520  df-iota 5058  df-fv 5101
This theorem is referenced by:  fvex  5409  ovexg  5773  rdgivallem  6246  frecabex  6263  mapsnconst  6556  addvalex  7620  uzennn  10177  absval  10741  climmpt  11037  strnfvnd  11906  ressid  11947  iscnp4  12314  cnpnei  12315
  Copyright terms: Public domain W3C validator