ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvsn GIF version

Theorem fvsn 5390
Description: The value of a singleton of an ordered pair is the second member. (Contributed by NM, 12-Aug-1994.)
Hypotheses
Ref Expression
fvsn.1 𝐴 ∈ V
fvsn.2 𝐵 ∈ V
Assertion
Ref Expression
fvsn ({⟨𝐴, 𝐵⟩}‘𝐴) = 𝐵

Proof of Theorem fvsn
StepHypRef Expression
1 fvsn.1 . . 3 𝐴 ∈ V
2 fvsn.2 . . 3 𝐵 ∈ V
31, 2funsn 4978 . 2 Fun {⟨𝐴, 𝐵⟩}
41, 2opex 3992 . . 3 𝐴, 𝐵⟩ ∈ V
54snid 3433 . 2 𝐴, 𝐵⟩ ∈ {⟨𝐴, 𝐵⟩}
6 funopfv 5245 . 2 (Fun {⟨𝐴, 𝐵⟩} → (⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ {⟨𝐴, 𝐵⟩} → ({⟨𝐴, 𝐵⟩}‘𝐴) = 𝐵))
73, 5, 6mp2 16 1 ({⟨𝐴, 𝐵⟩}‘𝐴) = 𝐵
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1285  wcel 1434  Vcvv 2602  {csn 3406  cop 3409  Fun wfun 4926  cfv 4932
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-sbc 2817  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-br 3794  df-opab 3848  df-id 4056  df-xp 4377  df-rel 4378  df-cnv 4379  df-co 4380  df-dm 4381  df-iota 4897  df-fun 4934  df-fv 4940
This theorem is referenced by:  fvsng  5391  fvsnun1  5392  fvpr1  5397  ac6sfi  6431
  Copyright terms: Public domain W3C validator