ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ioorebasg GIF version

Theorem ioorebasg 8773
Description: Open intervals are elements of the set of all open intervals. (Contributed by Jim Kingdon, 4-Apr-2020.)
Assertion
Ref Expression
ioorebasg ((𝐴 ∈ ℝ*𝐵 ∈ ℝ*) → (𝐴(,)𝐵) ∈ ran (,))

Proof of Theorem ioorebasg
StepHypRef Expression
1 ioof 8769 . . 3 (,):(ℝ* × ℝ*)⟶𝒫 ℝ
2 ffn 5007 . . 3 ((,):(ℝ* × ℝ*)⟶𝒫 ℝ → (,) Fn (ℝ* × ℝ*))
31, 2ax-mp 7 . 2 (,) Fn (ℝ* × ℝ*)
4 fnovrn 5609 . 2 (((,) Fn (ℝ* × ℝ*) ∧ 𝐴 ∈ ℝ*𝐵 ∈ ℝ*) → (𝐴(,)𝐵) ∈ ran (,))
53, 4mp3an1 1219 1 ((𝐴 ∈ ℝ*𝐵 ∈ ℝ*) → (𝐴(,)𝐵) ∈ ran (,))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 97  wcel 1393  𝒫 cpw 3356   × cxp 4304  ran crn 4307   Fn wfn 4858  wf 4859  (class class class)co 5473  cr 6831  *cxr 7001  (,)cioo 8686
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3871  ax-pow 3923  ax-pr 3940  ax-un 4141  ax-setind 4230  ax-cnex 6918  ax-resscn 6919  ax-pre-ltirr 6939  ax-pre-ltwlin 6940  ax-pre-lttrn 6941
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3or 886  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-nel 2207  df-ral 2308  df-rex 2309  df-rab 2312  df-v 2556  df-sbc 2762  df-csb 2850  df-dif 2917  df-un 2919  df-in 2921  df-ss 2928  df-pw 3358  df-sn 3378  df-pr 3379  df-op 3381  df-uni 3577  df-iun 3655  df-br 3761  df-opab 3815  df-mpt 3816  df-id 4026  df-po 4029  df-iso 4030  df-xp 4312  df-rel 4313  df-cnv 4314  df-co 4315  df-dm 4316  df-rn 4317  df-res 4318  df-ima 4319  df-iota 4828  df-fun 4865  df-fn 4866  df-f 4867  df-fv 4871  df-ov 5476  df-oprab 5477  df-mpt2 5478  df-1st 5728  df-2nd 5729  df-pnf 7004  df-mnf 7005  df-xr 7006  df-ltxr 7007  df-le 7008  df-ioo 8690
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator