ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  leid GIF version

Theorem leid 7251
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
leid (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴𝐴)

Proof of Theorem leid
StepHypRef Expression
1 ltnr 7244 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → ¬ 𝐴 < 𝐴)
2 lenlt 7243 . . 3 ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐴 ∈ ℝ) → (𝐴𝐴 ↔ ¬ 𝐴 < 𝐴))
32anidms 389 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → (𝐴𝐴 ↔ ¬ 𝐴 < 𝐴))
41, 3mpbird 165 1 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wb 103  wcel 1434   class class class wbr 3787  cr 7031   < clt 7204  cle 7205
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3898  ax-pow 3950  ax-pr 3966  ax-un 4190  ax-setind 4282  ax-cnex 7118  ax-resscn 7119  ax-pre-ltirr 7139
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-nel 2341  df-ral 2354  df-rex 2355  df-rab 2358  df-v 2604  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3604  df-br 3788  df-opab 3842  df-xp 4371  df-cnv 4373  df-pnf 7206  df-mnf 7207  df-xr 7208  df-ltxr 7209  df-le 7210
This theorem is referenced by:  eqle  7258  leidi  7642  leidd  7671  lemulge11  8000  lediv2a  8029
  Copyright terms: Public domain W3C validator