ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ltnqex GIF version

Theorem ltnqex 6704
Description: The class of rationals less than a given rational is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 13-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
ltnqex {𝑥𝑥 <Q 𝐴} ∈ V

Proof of Theorem ltnqex
StepHypRef Expression
1 nqex 6518 . 2 Q ∈ V
2 ltrelnq 6520 . . . . 5 <Q ⊆ (Q × Q)
32brel 4419 . . . 4 (𝑥 <Q 𝐴 → (𝑥Q𝐴Q))
43simpld 109 . . 3 (𝑥 <Q 𝐴𝑥Q)
54abssi 3042 . 2 {𝑥𝑥 <Q 𝐴} ⊆ Q
61, 5ssexi 3922 1 {𝑥𝑥 <Q 𝐴} ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1409  {cab 2042  Vcvv 2574   class class class wbr 3791  Qcnq 6435   <Q cltq 6440
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-coll 3899  ax-sep 3902  ax-pow 3954  ax-pr 3971  ax-un 4197  ax-iinf 4338
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-reu 2330  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2787  df-csb 2880  df-dif 2947  df-un 2949  df-in 2951  df-ss 2958  df-pw 3388  df-sn 3408  df-pr 3409  df-op 3411  df-uni 3608  df-int 3643  df-iun 3686  df-br 3792  df-opab 3846  df-mpt 3847  df-id 4057  df-iom 4341  df-xp 4378  df-rel 4379  df-cnv 4380  df-co 4381  df-dm 4382  df-rn 4383  df-res 4384  df-ima 4385  df-iota 4894  df-fun 4931  df-fn 4932  df-f 4933  df-f1 4934  df-fo 4935  df-f1o 4936  df-fv 4937  df-qs 6142  df-ni 6459  df-nqqs 6503  df-ltnqqs 6508
This theorem is referenced by:  nqprl  6706  nqpru  6707  1prl  6710  1pru  6711  addnqprlemrl  6712  addnqprlemru  6713  addnqprlemfl  6714  addnqprlemfu  6715  mulnqprlemrl  6728  mulnqprlemru  6729  mulnqprlemfl  6730  mulnqprlemfu  6731  ltnqpr  6748  ltnqpri  6749  archpr  6798  cauappcvgprlemladdfu  6809  cauappcvgprlemladdfl  6810  cauappcvgprlem2  6815  caucvgprlemladdfu  6832  caucvgprlem2  6835  caucvgprprlemopu  6854
  Copyright terms: Public domain W3C validator