ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mpteq2dva GIF version

Theorem mpteq2dva 3988
Description: Slightly more general equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Scott Fenton, 25-Apr-2012.)
Hypothesis
Ref Expression
mpteq2dva.1 ((𝜑𝑥𝐴) → 𝐵 = 𝐶)
Assertion
Ref Expression
mpteq2dva (𝜑 → (𝑥𝐴𝐵) = (𝑥𝐴𝐶))
Distinct variable group:   𝜑,𝑥
Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥)   𝐵(𝑥)   𝐶(𝑥)

Proof of Theorem mpteq2dva
StepHypRef Expression
1 nfv 1493 . 2 𝑥𝜑
2 mpteq2dva.1 . 2 ((𝜑𝑥𝐴) → 𝐵 = 𝐶)
31, 2mpteq2da 3987 1 (𝜑 → (𝑥𝐴𝐵) = (𝑥𝐴𝐶))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103   = wceq 1316  wcel 1465  cmpt 3959
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-11 1469  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-ral 2398  df-opab 3960  df-mpt 3961
This theorem is referenced by:  mpteq2dv  3989  fmptapd  5579  offval  5957  offval2  5965  caofinvl  5972  caofcom  5973  freceq1  6257  freceq2  6258  mapxpen  6710  xpmapenlem  6711  fser0const  10257  sumeq1  11092  sumeq2  11096  restid2  12056  cnmpt1t  12381  cnmpt12  12383  fsumcncntop  12652  divccncfap  12673  cdivcncfap  12683  expcncf  12688  dvidlemap  12756  dvcnp2cntop  12759  dvaddxxbr  12761  dvmulxxbr  12762  dvimulf  12766  dvcoapbr  12767  dvcjbr  12768  dvcj  12769  dvfre  12770  dvexp  12771  dvexp2  12772  dvrecap  12773  dvmptcmulcn  12779  dvmptnegcn  12780  dvmptsubcn  12781  dvef  12783
  Copyright terms: Public domain W3C validator