ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid1i GIF version

Theorem mulid1i 7235
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
axi.1 𝐴 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
mulid1i (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulid1i
StepHypRef Expression
1 axi.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 mulid1 7230 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
31, 2ax-mp 7 1 (𝐴 · 1) = 𝐴
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1285  wcel 1434  (class class class)co 5563  cc 7093  1c1 7096   · cmul 7100
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-resscn 7182  ax-1cn 7183  ax-icn 7185  ax-addcl 7186  ax-mulcl 7188  ax-mulcom 7191  ax-mulass 7193  ax-distr 7194  ax-1rid 7197  ax-cnre 7201
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2612  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-iota 4917  df-fv 4960  df-ov 5566
This theorem is referenced by:  rimul  7804  muleqadd  7877  1t1e1  8303  2t1e2  8304  3t1e3  8306  halfpm6th  8370  iap0  8373  9p1e10  8612  numltc  8635  numsucc  8649  dec10p  8652  numadd  8656  numaddc  8657  11multnc  8677  4t3lem  8706  5t2e10  8709  9t11e99  8739  rei  9987  imi  9988  cji  9990  3lcm2e6  10746
  Copyright terms: Public domain W3C validator