ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid2i GIF version

Theorem mulid2i 7254
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
axi.1 𝐴 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
mulid2i (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mulid2i
StepHypRef Expression
1 axi.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 mulid2 7249 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
31, 2ax-mp 7 1 (1 · 𝐴) = 𝐴
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1285  wcel 1434  (class class class)co 5564  cc 7111  1c1 7114   · cmul 7118
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-resscn 7200  ax-1cn 7201  ax-icn 7203  ax-addcl 7204  ax-mulcl 7206  ax-mulcom 7209  ax-mulass 7211  ax-distr 7212  ax-1rid 7215  ax-cnre 7219
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2612  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-iota 4917  df-fv 4960  df-ov 5567
This theorem is referenced by:  halfpm6th  8388  div4p1lem1div2  8421  3halfnz  8595  sq10  9807  fac2  9825  3dvdsdec  10490  3dvds2dec  10491  odd2np1lem  10497  m1expo  10525  m1exp1  10526  nno  10531  ex-fl  10841
  Copyright terms: Public domain W3C validator