ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  negcl GIF version

Theorem negcl 7008
Description: Closure law for negative. (Contributed by NM, 6-Aug-2003.)
Assertion
Ref Expression
negcl (A ℂ → -A ℂ)

Proof of Theorem negcl
StepHypRef Expression
1 df-neg 6982 . 2 -A = (0 − A)
2 0cn 6817 . . 3 0
3 subcl 7007 . . 3 ((0 A ℂ) → (0 − A) ℂ)
42, 3mpan 400 . 2 (A ℂ → (0 − A) ℂ)
51, 4syl5eqel 2121 1 (A ℂ → -A ℂ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wcel 1390  (class class class)co 5455  cc 6709  0cc0 6711  cmin 6979  -cneg 6980
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-setind 4220  ax-resscn 6775  ax-1cn 6776  ax-icn 6778  ax-addcl 6779  ax-addrcl 6780  ax-mulcl 6781  ax-addcom 6783  ax-addass 6785  ax-distr 6787  ax-i2m1 6788  ax-0id 6791  ax-rnegex 6792  ax-cnre 6794
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853  df-riota 5411  df-ov 5458  df-oprab 5459  df-mpt2 5460  df-sub 6981  df-neg 6982
This theorem is referenced by:  negicn  7009  negcon1  7059  negdi  7064  negdi2  7065  negsubdi2  7066  neg2sub  7067  negcli  7075  negcld  7105  mulneg2  7189  mul2neg  7191  mulsub  7194  divnegap  7465  divsubdirap  7466  divsubdivap  7486  eqneg  7490  div2negap  7493  divneg2ap  7494  zeo  8119  sqneg  8967  binom2sub  9017  crim  9086  resub  9098  imsub  9106  cjneg  9118  cjsub  9120  absneg  9219
  Copyright terms: Public domain W3C validator