ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nffun GIF version

Theorem nffun 4951
Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
nffun.1 𝑥𝐹
Assertion
Ref Expression
nffun 𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun
StepHypRef Expression
1 df-fun 4931 . 2 (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹𝐹) ⊆ I ))
2 nffun.1 . . . 4 𝑥𝐹
32nfrel 4452 . . 3 𝑥Rel 𝐹
42nfcnv 4541 . . . . 5 𝑥𝐹
52, 4nfco 4528 . . . 4 𝑥(𝐹𝐹)
6 nfcv 2194 . . . 4 𝑥 I
75, 6nfss 2965 . . 3 𝑥(𝐹𝐹) ⊆ I
83, 7nfan 1473 . 2 𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹𝐹) ⊆ I )
91, 8nfxfr 1379 1 𝑥Fun 𝐹
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wa 101  wnf 1365  wnfc 2181  wss 2944   I cid 4052  ccnv 4371  ccom 4376  Rel wrel 4377  Fun wfun 4923
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-v 2576  df-un 2949  df-in 2951  df-ss 2958  df-sn 3408  df-pr 3409  df-op 3411  df-br 3792  df-opab 3846  df-rel 4379  df-cnv 4380  df-co 4381  df-fun 4931
This theorem is referenced by:  nffn  5022  nff1  5117  fliftfun  5463
  Copyright terms: Public domain W3C validator