Theorem nn0cn 8987

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0cn	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nn0cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 8982	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ
2	1	sseli 3093	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0 → 𝐴 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1480  ℂcc 7618  ℕ₀cn0 8977

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717  ax-rnegex 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-int 3772  df-inn 8721  df-n0 8978

This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  9008  elnn0nn  9019  nn0n0n1ge2  9121  uzaddcl  9381  fzctr  9910  nn0split  9913  zpnn0elfzo1  9985  ubmelm1fzo  10003  subfzo0  10019  modqmuladdnn0  10141  addmodidr  10146  modfzo0difsn  10168  nn0ennn  10206  expadd  10335  expmul  10338  bernneq  10412  bernneq2  10413  faclbnd  10487  faclbnd6  10490  bccmpl  10500  bcn0  10501  bcnn  10503  bcnp1n  10505  bcn2  10510  bcp1m1  10511  bcpasc  10512  bcn2p1  10516  hashfzo0  10569  hashfz0  10571  fisum0diag2  11216  hashiun  11247  binom1dif  11256  bcxmas  11258  geolim  11280  efaddlem  11380  efexp  11388  eftlub  11396  demoivreALT  11480  nn0ob  11605  modremain  11626  mulgcdr  11706  nn0seqcvgd  11722  znnen  11911  ennnfonelemp1  11919