ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0cni GIF version

Theorem nn0cni 8957
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
nn0cni 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0re.1 . . 3 𝐴 ∈ ℕ0
21nn0rei 8956 . 2 𝐴 ∈ ℝ
32recni 7746 1 𝐴 ∈ ℂ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1465  cc 7586  0cn0 8945
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1re 7682  ax-addrcl 7685  ax-rnegex 7697
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-sn 3503  df-int 3742  df-inn 8689  df-n0 8946
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  8995  num0u  9160  num0h  9161  numsuc  9163  numsucc  9189  numma  9193  nummac  9194  numma2c  9195  numadd  9196  numaddc  9197  nummul1c  9198  nummul2c  9199  decrmanc  9206  decrmac  9207  decaddi  9209  decaddci  9210  decsubi  9212  decmul1  9213  decmulnc  9216  11multnc  9217  decmul10add  9218  6p5lem  9219  4t3lem  9246  7t3e21  9259  7t6e42  9262  8t3e24  9265  8t4e32  9266  8t8e64  9270  9t3e27  9272  9t4e36  9273  9t5e45  9274  9t6e54  9275  9t7e63  9276  9t11e99  9279  decbin0  9289  decbin2  9290  sq10  10427  3dec  10429  3dvdsdec  11489  3dvds2dec  11490  3lcm2e6  11765
  Copyright terms: Public domain W3C validator