ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0ex GIF version

Theorem nn0ex 8245
Description: The set of nonnegative integers exists. (Contributed by NM, 18-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0ex 0 ∈ V

Proof of Theorem nn0ex
StepHypRef Expression
1 df-n0 8240 . 2 0 = (ℕ ∪ {0})
2 nnex 7996 . . 3 ℕ ∈ V
3 c0ex 7079 . . . 4 0 ∈ V
43snex 3965 . . 3 {0} ∈ V
52, 4unex 4204 . 2 (ℕ ∪ {0}) ∈ V
61, 5eqeltri 2126 1 0 ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1409  Vcvv 2574  cun 2943  {csn 3403  0cc0 6947  cn 7990  0cn0 8239
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198  ax-cnex 7033  ax-resscn 7034  ax-1cn 7035  ax-1re 7036  ax-icn 7037  ax-addcl 7038  ax-addrcl 7039  ax-mulcl 7040  ax-i2m1 7047
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-uni 3609  df-int 3644  df-inn 7991  df-n0 8240
This theorem is referenced by:  nn0ennn  9373  nnenom  9374
  Copyright terms: Public domain W3C validator