ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nna0 GIF version

Theorem nna0 6084
Description: Addition with zero. Theorem 4I(A1) of [Enderton] p. 79. (Contributed by NM, 20-Sep-1995.)
Assertion
Ref Expression
nna0 (𝐴 ∈ ω → (𝐴 +𝑜 ∅) = 𝐴)

Proof of Theorem nna0
StepHypRef Expression
1 nnon 4360 . 2 (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)
2 oa0 6068 . 2 (𝐴 ∈ On → (𝐴 +𝑜 ∅) = 𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝐴 ∈ ω → (𝐴 +𝑜 ∅) = 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1259  wcel 1409  c0 3252  Oncon0 4128  ωcom 4341  (class class class)co 5540   +𝑜 coa 6029
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-coll 3900  ax-sep 3903  ax-nul 3911  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198  ax-setind 4290  ax-iinf 4339
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-fal 1265  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-ral 2328  df-rex 2329  df-reu 2330  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2788  df-csb 2881  df-dif 2948  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-nul 3253  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-int 3644  df-iun 3687  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-tr 3883  df-id 4058  df-iord 4131  df-on 4133  df-suc 4136  df-iom 4342  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-f1 4935  df-fo 4936  df-f1o 4937  df-fv 4938  df-ov 5543  df-oprab 5544  df-mpt2 5545  df-recs 5951  df-irdg 5988  df-oadd 6036
This theorem is referenced by:  nnacl  6090  nnacom  6094  nnaass  6095  nndi  6096  nnmsucr  6098  nnaordi  6112  nnmordi  6120  nnaordex  6131  nnawordex  6132  addnidpig  6492  1lt2pi  6496  archnqq  6573  prarloclemarch2  6575  nq0a0  6613  prarloclem3  6653
  Copyright terms: Public domain W3C validator