ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnon GIF version

Theorem nnon 4360
Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
nnon (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon
StepHypRef Expression
1 omelon 4359 . 2 ω ∈ On
21oneli 4193 1 (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1409  Oncon0 4128  ωcom 4341
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-nul 3911  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198  ax-iinf 4339
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-dif 2948  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-nul 3253  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-uni 3609  df-int 3644  df-tr 3883  df-iord 4131  df-on 4133  df-suc 4136  df-iom 4342
This theorem is referenced by:  nnoni  4361  nnord  4362  omsson  4363  frecsuclem1  6018  frecsuclemdm  6019  frecrdg  6023  onasuc  6077  onmsuc  6083  nna0  6084  nnm0  6085  nnasuc  6086  nnmsuc  6087  nnsucelsuc  6101  nnsucsssuc  6102  nntri2or2  6107  nnaordi  6112  nnaword1  6117  nnaordex  6131  phpelm  6359  phplem4on  6360  finnum  6421  pion  6466  prarloclemlo  6650
  Copyright terms: Public domain W3C validator