Theorem nnsscn 8718

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	⊢ ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8717	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2		ax-resscn 7705	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3101	1 ⊢ ℕ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3066  ℂcc 7611  ℝcr 7612  ℕcn 8713

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-v 2683  df-in 3072  df-ss 3079  df-int 3767  df-inn 8714

This theorem is referenced by:  nnex  8719  nncn  8721  nncnd  8727  nn0addcl  9005  nn0mulcl  9006  dfz2  9116  nnexpcl  10299