ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nqex GIF version

Theorem nqex 6518
Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)
Assertion
Ref Expression
nqex Q ∈ V

Proof of Theorem nqex
StepHypRef Expression
1 df-nqqs 6503 . 2 Q = ((N × N) / ~Q )
2 niex 6467 . . . 4 N ∈ V
32, 2xpex 4480 . . 3 (N × N) ∈ V
43qsex 6193 . 2 ((N × N) / ~Q ) ∈ V
51, 4eqeltri 2126 1 Q ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1409  Vcvv 2574   × cxp 4370   / cqs 6135  Ncnpi 6427   ~Q ceq 6434  Qcnq 6435
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-coll 3899  ax-sep 3902  ax-pow 3954  ax-pr 3971  ax-un 4197  ax-iinf 4338
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-reu 2330  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2787  df-csb 2880  df-dif 2947  df-un 2949  df-in 2951  df-ss 2958  df-pw 3388  df-sn 3408  df-pr 3409  df-op 3411  df-uni 3608  df-int 3643  df-iun 3686  df-br 3792  df-opab 3846  df-mpt 3847  df-id 4057  df-iom 4341  df-xp 4378  df-rel 4379  df-cnv 4380  df-co 4381  df-dm 4382  df-rn 4383  df-res 4384  df-ima 4385  df-iota 4894  df-fun 4931  df-fn 4932  df-f 4933  df-f1 4934  df-fo 4935  df-f1o 4936  df-fv 4937  df-qs 6142  df-ni 6459  df-nqqs 6503
This theorem is referenced by:  npex  6628  elinp  6629  genipv  6664  genpelxp  6666  genpelvl  6667  genpelvu  6668  genipdm  6671  ltnqex  6704  gtnqex  6705  ltexprlemell  6753  ltexprlemelu  6754  ltexprlempr  6763  recexprlemell  6777  recexprlemelu  6778  recexprlempr  6787  cauappcvgprlemm  6800  cauappcvgprlemopl  6801  cauappcvgprlemlol  6802  cauappcvgprlemopu  6803  cauappcvgprlemupu  6804  cauappcvgprlemdisj  6806  cauappcvgprlemloc  6807  cauappcvgprlemcl  6808  cauappcvgprlemladdfu  6809  cauappcvgprlemladdfl  6810  cauappcvgprlemladdru  6811  cauappcvgprlemladdrl  6812  cauappcvgprlemladd  6813  cauappcvgprlem1  6814  cauappcvgprlem2  6815  caucvgprlemm  6823  caucvgprlemopl  6824  caucvgprlemlol  6825  caucvgprlemopu  6826  caucvgprlemupu  6827  caucvgprlemdisj  6829  caucvgprlemloc  6830  caucvgprlemcl  6831  caucvgprlemladdfu  6832  caucvgprlem2  6835  caucvgprprlemell  6840  caucvgprprlemelu  6841  caucvgprprlemml  6849  caucvgprprlemmu  6850  caucvgprprlemcl  6859  caucvgprprlemexbt  6861  caucvgprprlem2  6865
  Copyright terms: Public domain W3C validator