ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  o1p1e2 GIF version

Theorem o1p1e2 6079
Description: 1 + 1 = 2 for ordinal numbers. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.)
Assertion
Ref Expression
o1p1e2 (1𝑜 +𝑜 1𝑜) = 2𝑜

Proof of Theorem o1p1e2
StepHypRef Expression
1 1on 6039 . . 3 1𝑜 ∈ On
2 oa1suc 6078 . . 3 (1𝑜 ∈ On → (1𝑜 +𝑜 1𝑜) = suc 1𝑜)
31, 2ax-mp 7 . 2 (1𝑜 +𝑜 1𝑜) = suc 1𝑜
4 df-2o 6033 . 2 2𝑜 = suc 1𝑜
53, 4eqtr4i 2079 1 (1𝑜 +𝑜 1𝑜) = 2𝑜
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1259  wcel 1409  Oncon0 4128  suc csuc 4130  (class class class)co 5540  1𝑜c1o 6025  2𝑜c2o 6026   +𝑜 coa 6029
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-coll 3900  ax-sep 3903  ax-nul 3911  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198  ax-setind 4290  ax-iinf 4339
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-fal 1265  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-ral 2328  df-rex 2329  df-reu 2330  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2788  df-csb 2881  df-dif 2948  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-nul 3253  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-int 3644  df-iun 3687  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-tr 3883  df-id 4058  df-iord 4131  df-on 4133  df-suc 4136  df-iom 4342  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-f1 4935  df-fo 4936  df-f1o 4937  df-fv 4938  df-ov 5543  df-oprab 5544  df-mpt2 5545  df-1st 5795  df-2nd 5796  df-recs 5951  df-irdg 5988  df-1o 6032  df-2o 6033  df-oadd 6036
This theorem is referenced by:  prarloclemarch2  6575  prarloclemlt  6649
  Copyright terms: Public domain W3C validator