ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  oafnex GIF version

Theorem oafnex 6110
Description: The characteristic function for ordinal addition is defined everywhere. (Contributed by Jim Kingdon, 27-Jul-2019.)
Assertion
Ref Expression
oafnex (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥) Fn V

Proof of Theorem oafnex
StepHypRef Expression
1 vex 2614 . . 3 𝑥 ∈ V
21sucex 4272 . 2 suc 𝑥 ∈ V
3 eqid 2083 . 2 (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥) = (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥)
42, 3fnmpti 5079 1 (𝑥 ∈ V ↦ suc 𝑥) Fn V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  Vcvv 2611  cmpt 3860  suc csuc 4149   Fn wfn 4948
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3917  ax-pow 3969  ax-pr 3993  ax-un 4217
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2613  df-un 2987  df-in 2989  df-ss 2996  df-pw 3403  df-sn 3423  df-pr 3424  df-op 3426  df-uni 3623  df-br 3807  df-opab 3861  df-mpt 3862  df-id 4077  df-suc 4155  df-xp 4398  df-rel 4399  df-cnv 4400  df-co 4401  df-dm 4402  df-fun 4955  df-fn 4956
This theorem is referenced by:  fnoa  6113  oaexg  6114  oav  6120  oav2  6129  oawordi  6135
  Copyright terms: Public domain W3C validator