ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opeq12 GIF version

Theorem opeq12 3579
Description: Equality theorem for ordered pairs. (Contributed by NM, 28-May-1995.)
Assertion
Ref Expression
opeq12 ((𝐴 = 𝐶𝐵 = 𝐷) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ = ⟨𝐶, 𝐷⟩)

Proof of Theorem opeq12
StepHypRef Expression
1 opeq1 3577 . 2 (𝐴 = 𝐶 → ⟨𝐴, 𝐵⟩ = ⟨𝐶, 𝐵⟩)
2 opeq2 3578 . 2 (𝐵 = 𝐷 → ⟨𝐶, 𝐵⟩ = ⟨𝐶, 𝐷⟩)
31, 2sylan9eq 2108 1 ((𝐴 = 𝐶𝐵 = 𝐷) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ = ⟨𝐶, 𝐷⟩)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 101   = wceq 1259  cop 3406
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-v 2576  df-un 2950  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412
This theorem is referenced by:  opeq12i  3582  opeq12d  3585  cbvopab  3856  opth  4002  copsex2t  4010  copsex2g  4011  relop  4514  funopg  4962  fsn  5363  fnressn  5377  cbvoprab12  5606  eqopi  5826  f1o2ndf1  5877  tposoprab  5926  brecop  6227  th3q  6242  ecovcom  6244  ecovicom  6245  ecovass  6246  ecoviass  6247  ecovdi  6248  ecovidi  6249  1qec  6544  enq0sym  6588  addnq0mo  6603  mulnq0mo  6604  addnnnq0  6605  mulnnnq0  6606  distrnq0  6615  mulcomnq0  6616  addassnq0  6618  addsrmo  6886  mulsrmo  6887  addsrpr  6888  mulsrpr  6889  axcnre  7013
  Copyright terms: Public domain W3C validator