ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  otexg GIF version

Theorem otexg 3994
Description: An ordered triple of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
otexg ((𝐴𝑈𝐵𝑉𝐶𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ ∈ V)

Proof of Theorem otexg
StepHypRef Expression
1 df-ot 3412 . . 3 𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ = ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶
2 opexg 3991 . . . 4 ((𝐴𝑈𝐵𝑉) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V)
3 opexg 3991 . . . 4 ((⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ V ∧ 𝐶𝑊) → ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩ ∈ V)
42, 3sylan 271 . . 3 (((𝐴𝑈𝐵𝑉) ∧ 𝐶𝑊) → ⟨⟨𝐴, 𝐵⟩, 𝐶⟩ ∈ V)
51, 4syl5eqel 2140 . 2 (((𝐴𝑈𝐵𝑉) ∧ 𝐶𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ ∈ V)
653impa 1110 1 ((𝐴𝑈𝐵𝑉𝐶𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵, 𝐶⟩ ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 101  w3a 896  wcel 1409  Vcvv 2574  cop 3405  cotp 3406
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3902  ax-pow 3954  ax-pr 3971
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-v 2576  df-un 2949  df-in 2951  df-ss 2958  df-pw 3388  df-sn 3408  df-pr 3409  df-op 3411  df-ot 3412
This theorem is referenced by:  euotd  4018
  Copyright terms: Public domain W3C validator