Theorem oveq12i 5779

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 5776	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 422	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5767

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770

This theorem is referenced by:  oveq123i  5781  1lt2nq  7207  halfnqq  7211  caucvgprprlemnbj  7494  caucvgprprlemaddq  7509  m1p1sr  7561  m1m1sr  7562  axi2m1  7676  negdii  8039  3t3e9  8870  8th4div3  8932  halfpm6th  8933  numma  9218  decmul10add  9243  4t3lem  9271  9t11e99  9304  halfthird  9317  5recm6rec  9318  sqdivapi  10369  sq4e2t8  10383  i4  10388  binom2i  10394  facp1  10469  fac2  10470  fac3  10471  fac4  10472  4bc2eq6  10513  cji  10667  fsumadd  11168  fsumsplitf  11170  fsumsplitsnun  11181  0.999...  11283  ef01bndlem  11452  cos2bnd  11456  3dvds2dec  11552  flodddiv4  11620  nn0gcdsq  11867  cnmpt2res  12455  txmetcnp  12676  dveflem  12844  efhalfpi  12869  efipi  12871  sin2pi  12873  ef2pi  12875  sincosq3sgn  12898  sincosq4sgn  12899  sinq34lt0t  12901  sincos4thpi  12910  tan4thpi  12911  sincos6thpi  12912  sincos3rdpi  12913  pigt3  12914  ex-exp  12928  ex-fac  12929  ex-bc  12930