ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ovidi GIF version

Theorem ovidi 5857
Description: The value of an operation class abstraction (weak version). (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ovidi.2 ((𝑥𝑅𝑦𝑆) → ∃*𝑧𝜑)
ovidi.3 𝐹 = {⟨⟨𝑥, 𝑦⟩, 𝑧⟩ ∣ ((𝑥𝑅𝑦𝑆) ∧ 𝜑)}
Assertion
Ref Expression
ovidi ((𝑥𝑅𝑦𝑆) → (𝜑 → (𝑥𝐹𝑦) = 𝑧))
Distinct variable groups:   𝑥,𝑦,𝑧   𝑧,𝑅   𝑧,𝑆
Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥,𝑦,𝑧)   𝑅(𝑥,𝑦)   𝑆(𝑥,𝑦)   𝐹(𝑥,𝑦,𝑧)

Proof of Theorem ovidi
StepHypRef Expression
1 ovidi.2 . . . 4 ((𝑥𝑅𝑦𝑆) → ∃*𝑧𝜑)
2 moanimv 2052 . . . 4 (∃*𝑧((𝑥𝑅𝑦𝑆) ∧ 𝜑) ↔ ((𝑥𝑅𝑦𝑆) → ∃*𝑧𝜑))
31, 2mpbir 145 . . 3 ∃*𝑧((𝑥𝑅𝑦𝑆) ∧ 𝜑)
4 ovidi.3 . . 3 𝐹 = {⟨⟨𝑥, 𝑦⟩, 𝑧⟩ ∣ ((𝑥𝑅𝑦𝑆) ∧ 𝜑)}
53, 4ovidig 5856 . 2 (((𝑥𝑅𝑦𝑆) ∧ 𝜑) → (𝑥𝐹𝑦) = 𝑧)
65ex 114 1 ((𝑥𝑅𝑦𝑆) → (𝜑 → (𝑥𝐹𝑦) = 𝑧))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103   = wceq 1316  wcel 1465  ∃*wmo 1978  (class class class)co 5742  {coprab 5743
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-setind 4422
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-sbc 2883  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fv 5101  df-ov 5745  df-oprab 5746
This theorem is referenced by:  ovmpt4g  5861  ovi3  5875
  Copyright terms: Public domain W3C validator