Theorem p0ex 4107

Description: The power set of the empty set (the ordinal 1) is a set. (Contributed by NM, 23-Dec-1993.)

Assertion

Ref	Expression
p0ex	⊢ {∅} ∈ V

Proof of Theorem p0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pw0 3662	. 2 ⊢ 𝒫 ∅ = {∅}
2		0ex 4050	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	pwex 4102	. 2 ⊢ 𝒫 ∅ ∈ V
4	1, 3	eqeltrri 2211	1 ⊢ {∅} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  Vcvv 2681  ∅c0 3358  𝒫 cpw 3505  {csn 3522

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-nul 4049  ax-pow 4093

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-dif 3068  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-pw 3507  df-sn 3528

This theorem is referenced by:  pp0ex  4108  undifexmid  4112  exmidexmid  4115  exmidundif  4124  exmidundifim  4125  ordtriexmidlem  4430  ontr2exmid  4435  onsucsssucexmid  4437  onsucelsucexmid  4440  regexmidlemm  4442  ordsoexmid  4472  ordtri2or2exmid  4481  opthprc  4585  acexmidlema  5758  acexmidlem2  5764  tposexg  6148  2dom  6692  map1  6699  endisj  6711  ssfiexmid  6763  domfiexmid  6765  exmidpw  6795  djuex  6921  exmidomni  7007  exmidonfinlem  7042  exmidfodomrlemr  7051  exmidfodomrlemrALT  7052  exmidaclem  7057  pw1dom2  13179  exmid1stab  13184  sbthom  13210