ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  p0ex GIF version

Theorem p0ex 3966
Description: The power set of the empty set (the ordinal 1) is a set. (Contributed by NM, 23-Dec-1993.)
Assertion
Ref Expression
p0ex {∅} ∈ V

Proof of Theorem p0ex
StepHypRef Expression
1 pw0 3538 . 2 𝒫 ∅ = {∅}
2 0ex 3911 . . 3 ∅ ∈ V
32pwex 3959 . 2 𝒫 ∅ ∈ V
41, 3eqeltrri 2127 1 {∅} ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1409  Vcvv 2574  c0 3251  𝒫 cpw 3386  {csn 3402
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3902  ax-nul 3910  ax-pow 3954
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-v 2576  df-dif 2947  df-in 2951  df-ss 2958  df-nul 3252  df-pw 3388  df-sn 3408
This theorem is referenced by:  pp0ex  3967  ordtriexmidlem  4272  ontr2exmid  4277  onsucsssucexmid  4279  onsucelsucexmid  4282  regexmidlemm  4284  ordsoexmid  4313  ordtri2or2exmid  4323  opthprc  4418  acexmidlema  5530  acexmidlem2  5536  tposexg  5903  2dom  6315  endisj  6328  ssfiexmid  6366
  Copyright terms: Public domain W3C validator