Theorem pnf0xnn0 9040

Description: Positive infinity is an extended nonnegative integer. (Contributed by AV, 10-Dec-2020.)

Assertion

Ref	Expression
pnf0xnn0	⊢ +∞ ∈ ℕ0*

Proof of Theorem pnf0xnn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2137	. . 3 ⊢ +∞ = +∞
2	1	olci 721	. 2 ⊢ (+∞ ∈ ℕ0 ∨ +∞ = +∞)
3		elxnn0 9035	. 2 ⊢ (+∞ ∈ ℕ0* ↔ (+∞ ∈ ℕ0 ∨ +∞ = +∞))
4	2, 3	mpbir 145	1 ⊢ +∞ ∈ ℕ0*

Syntax hints:   ∨ wo 697   = wceq 1331   ∈ wcel 1480  +∞cpnf 7790  ℕ₀cn0 8970  ℕ₀^*cxnn0 9033

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-un 4350  ax-cnex 7704

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-uni 3732  df-pnf 7795  df-xr 7797  df-xnn0 9034

This theorem is referenced by:  inftonninf  10207