ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  pnfnemnf GIF version

Theorem pnfnemnf 7235
Description: Plus and minus infinity are different elements of *. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
pnfnemnf +∞ ≠ -∞

Proof of Theorem pnfnemnf
StepHypRef Expression
1 pnfxr 7233 . . . 4 +∞ ∈ ℝ*
2 pwne 3942 . . . 4 (+∞ ∈ ℝ* → 𝒫 +∞ ≠ +∞)
31, 2ax-mp 7 . . 3 𝒫 +∞ ≠ +∞
43necomi 2331 . 2 +∞ ≠ 𝒫 +∞
5 df-mnf 7218 . 2 -∞ = 𝒫 +∞
64, 5neeqtrri 2275 1 +∞ ≠ -∞
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1434  wne 2246  𝒫 cpw 3390  +∞cpnf 7212  -∞cmnf 7213  *cxr 7214
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-un 4196  ax-cnex 7129
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-nel 2341  df-rex 2355  df-rab 2358  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-uni 3610  df-pnf 7217  df-mnf 7218  df-xr 7219
This theorem is referenced by:  mnfnepnf  7236  xnn0nemnf  8429  xrnemnf  8929  xrltnr  8931  pnfnlt  8938  nltmnf  8939  ngtmnft  8961
  Copyright terms: Public domain W3C validator