ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  pp0ex GIF version

Theorem pp0ex 3967
Description: {∅, {∅}} (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
pp0ex {∅, {∅}} ∈ V

Proof of Theorem pp0ex
StepHypRef Expression
1 p0ex 3966 . . 3 {∅} ∈ V
21pwex 3959 . 2 𝒫 {∅} ∈ V
3 pwpw0ss 3602 . 2 {∅, {∅}} ⊆ 𝒫 {∅}
42, 3ssexi 3922 1 {∅, {∅}} ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1409  Vcvv 2574  c0 3251  𝒫 cpw 3386  {csn 3402  {cpr 3403
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3902  ax-nul 3910  ax-pow 3954
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-v 2576  df-dif 2947  df-un 2949  df-in 2951  df-ss 2958  df-nul 3252  df-pw 3388  df-sn 3408  df-pr 3409
This theorem is referenced by:  ord3ex  3968  ontr2exmid  4277  ordtri2or2exmidlem  4278  onsucelsucexmidlem  4281  regexmid  4287  reg2exmid  4288  reg3exmid  4331  nnregexmid  4369  acexmidlemcase  5534  acexmidlemv  5537
  Copyright terms: Public domain W3C validator