ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rabn0r GIF version

Theorem rabn0r 3272
Description: Non-empty restricted class abstraction. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Aug-2018.)
Assertion
Ref Expression
rabn0r (∃𝑥𝐴 𝜑 → {𝑥𝐴𝜑} ≠ ∅)

Proof of Theorem rabn0r
StepHypRef Expression
1 abn0r 3271 . 2 (∃𝑥(𝑥𝐴𝜑) → {𝑥 ∣ (𝑥𝐴𝜑)} ≠ ∅)
2 df-rex 2329 . 2 (∃𝑥𝐴 𝜑 ↔ ∃𝑥(𝑥𝐴𝜑))
3 df-rab 2332 . . 3 {𝑥𝐴𝜑} = {𝑥 ∣ (𝑥𝐴𝜑)}
43neeq1i 2235 . 2 ({𝑥𝐴𝜑} ≠ ∅ ↔ {𝑥 ∣ (𝑥𝐴𝜑)} ≠ ∅)
51, 2, 43imtr4i 194 1 (∃𝑥𝐴 𝜑 → {𝑥𝐴𝜑} ≠ ∅)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 101  wex 1397  wcel 1409  {cab 2042  wne 2220  wrex 2324  {crab 2327  c0 3252
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-tru 1262  df-fal 1265  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-dif 2948  df-nul 3253
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator