ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rabn0r GIF version

Theorem rabn0r 3241
Description: Non-empty restricted class abstraction. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Aug-2018.)
Assertion
Ref Expression
rabn0r (∃𝑥𝐴 𝜑 → {𝑥𝐴𝜑} ≠ ∅)

Proof of Theorem rabn0r
StepHypRef Expression
1 abn0r 3240 . 2 (∃𝑥(𝑥𝐴𝜑) → {𝑥 ∣ (𝑥𝐴𝜑)} ≠ ∅)
2 df-rex 2309 . 2 (∃𝑥𝐴 𝜑 ↔ ∃𝑥(𝑥𝐴𝜑))
3 df-rab 2312 . . 3 {𝑥𝐴𝜑} = {𝑥 ∣ (𝑥𝐴𝜑)}
43neeq1i 2218 . 2 ({𝑥𝐴𝜑} ≠ ∅ ↔ {𝑥 ∣ (𝑥𝐴𝜑)} ≠ ∅)
51, 2, 43imtr4i 190 1 (∃𝑥𝐴 𝜑 → {𝑥𝐴𝜑} ≠ ∅)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 97  wex 1381  wcel 1393  {cab 2026  wne 2204  wrex 2304  {crab 2307  c0 3221
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-rex 2309  df-rab 2312  df-v 2556  df-dif 2917  df-nul 3222
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator