ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ral0 GIF version

Theorem ral0 3459
Description: Vacuous universal quantification is always true. (Contributed by NM, 20-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
ral0 𝑥 ∈ ∅ 𝜑

Proof of Theorem ral0
StepHypRef Expression
1 noel 3362 . . 3 ¬ 𝑥 ∈ ∅
21pm2.21i 635 . 2 (𝑥 ∈ ∅ → 𝜑)
32rgen 2483 1 𝑥 ∈ ∅ 𝜑
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1480  wral 2414  c0 3358
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-v 2683  df-dif 3068  df-nul 3359
This theorem is referenced by:  0iin  3866  po0  4228  so0  4243  we0  4278  ord0  4308  omsinds  4530  mpt0  5245  iso0  5711  ixp0x  6613  ac6sfi  6785  fimax2gtri  6788  finomni  7005  uzsinds  10208  seq3f1olemp  10268  rexfiuz  10754  fimaxre2  10991  2prm  11797  bj-nntrans  13138
  Copyright terms: Public domain W3C validator