ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  raleqdv GIF version

Theorem raleqdv 2609
Description: Equality deduction for restricted universal quantifier. (Contributed by NM, 13-Nov-2005.)
Hypothesis
Ref Expression
raleq1d.1 (𝜑𝐴 = 𝐵)
Assertion
Ref Expression
raleqdv (𝜑 → (∀𝑥𝐴 𝜓 ↔ ∀𝑥𝐵 𝜓))
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐵
Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝜓(𝑥)

Proof of Theorem raleqdv
StepHypRef Expression
1 raleq1d.1 . 2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
2 raleq 2603 . 2 (𝐴 = 𝐵 → (∀𝑥𝐴 𝜓 ↔ ∀𝑥𝐵 𝜓))
31, 2syl 14 1 (𝜑 → (∀𝑥𝐴 𝜓 ↔ ∀𝑥𝐵 𝜓))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wb 104   = wceq 1316  wral 2393
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398
This theorem is referenced by:  raleqbidv  2615  raleqbidva  2617  omsinds  4505  cbvfo  5654  isoselem  5689  ofrfval  5958  issmo2  6154  smoeq  6155  tfrlemisucaccv  6190  tfr1onlemsucaccv  6206  tfrcllemsucaccv  6219  fzrevral2  9854  fzrevral3  9855  fzshftral  9856  fzoshftral  9983  uzsinds  10183  iseqf1olemqk  10235  seq3f1olemstep  10242  seq3f1olemp  10243  caucvgre  10721  cvg1nlemres  10725  rexuz3  10730  resqrexlemoverl  10761  resqrexlemsqa  10764  resqrexlemex  10765  climconst  11027  climshftlemg  11039  serf0  11089  summodclem2  11119  summodc  11120  zsumdc  11121  mertenslemi1  11272  zsupcllemstep  11565  zsupcllemex  11566  infssuzex  11569  prmind2  11728  ennnfoneleminc  11851  ennnfonelemex  11854  ennnfonelemnn0  11862  ennnfonelemr  11863  lmfval  12288  lmconst  12312  cncnp  12326  metss  12590  sin0pilem2  12790  nninfsellemdc  13133  nninfself  13136  nninfsellemeqinf  13139  nninfomni  13142
  Copyright terms: Public domain W3C validator