ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  relcnv GIF version

Theorem relcnv 4887
Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)
Assertion
Ref Expression
relcnv Rel 𝐴

Proof of Theorem relcnv
Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-cnv 4517 . 2 𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
21relopabi 4635 1 Rel 𝐴
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3899  ccnv 4508  Rel wrel 4514
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-opab 3960  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517
This theorem is referenced by:  relbrcnvg  4888  cnvsym  4892  intasym  4893  asymref  4894  cnvopab  4910  cnv0  4912  cnvdif  4915  dfrel2  4959  cnvcnv  4961  cnvsn0  4977  cnvcnvsn  4985  resdm2  4999  coi2  5025  coires1  5026  cnvssrndm  5030  unidmrn  5041  cnvexg  5046  cnviinm  5050  funi  5125  funcnvsn  5138  funcnv2  5153  funcnveq  5156  fcnvres  5276  f1cnvcnv  5309  f1ompt  5539  fliftcnv  5664  cnvf1o  6090  reldmtpos  6118  dmtpos  6121  rntpos  6122  dftpos3  6127  dftpos4  6128  tpostpos  6129  tposf12  6134  ercnv  6418  cnvct  6671  relcnvfi  6797  fsumcnv  11174  fisumcom2  11175
  Copyright terms: Public domain W3C validator