ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  reltpos GIF version

Theorem reltpos 5895
Description: The transposition is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
reltpos Rel tpos 𝐹

Proof of Theorem reltpos
StepHypRef Expression
1 tposssxp 5894 . 2 tpos 𝐹 ⊆ ((dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹)
2 relxp 4474 . 2 Rel ((dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹)
3 relss 4454 . 2 (tpos 𝐹 ⊆ ((dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹) → (Rel ((dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹) → Rel tpos 𝐹))
41, 2, 3mp2 16 1 Rel tpos 𝐹
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  cun 2942  wss 2944  c0 3251  {csn 3402   × cxp 4370  ccnv 4371  dom cdm 4372  ran crn 4373  Rel wrel 4377  tpos ctpos 5889
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3902  ax-pow 3954  ax-pr 3971
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-un 2949  df-in 2951  df-ss 2958  df-pw 3388  df-sn 3408  df-pr 3409  df-op 3411  df-br 3792  df-opab 3846  df-mpt 3847  df-xp 4378  df-rel 4379  df-cnv 4380  df-co 4381  df-dm 4382  df-rn 4383  df-res 4384  df-ima 4385  df-tpos 5890
This theorem is referenced by:  brtpos2  5896  dftpos2  5906  dftpos3  5907  tpostpos  5909
  Copyright terms: Public domain W3C validator