ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  reximdva GIF version

Theorem reximdva 2511
Description: Deduction quantifying both antecedent and consequent, based on Theorem 19.22 of [Margaris] p. 90. (Contributed by NM, 22-May-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
reximdva.1 ((𝜑𝑥𝐴) → (𝜓𝜒))
Assertion
Ref Expression
reximdva (𝜑 → (∃𝑥𝐴 𝜓 → ∃𝑥𝐴 𝜒))
Distinct variable group:   𝜑,𝑥
Allowed substitution hints:   𝜓(𝑥)   𝜒(𝑥)   𝐴(𝑥)

Proof of Theorem reximdva
StepHypRef Expression
1 reximdva.1 . . 3 ((𝜑𝑥𝐴) → (𝜓𝜒))
21ex 114 . 2 (𝜑 → (𝑥𝐴 → (𝜓𝜒)))
32reximdvai 2509 1 (𝜑 → (∃𝑥𝐴 𝜓 → ∃𝑥𝐴 𝜒))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103  wcel 1465  wrex 2394
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1408  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-ial 1499
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1422  df-ral 2398  df-rex 2399
This theorem is referenced by:  reximddv  2512  reximddv2  2514  dffo4  5536  ctm  6962  ctssdclemn0  6963  ctssdccl  6964  ctssdc  6966  prarloclemarch  7194  appdivnq  7339  ltexprlemm  7376  ltexprlemopl  7377  ltexprlemopu  7379  ltexprlemloc  7383  archpr  7419  cauappcvgprlemm  7421  cauappcvgprlemopl  7422  cauappcvgprlemlol  7423  cauappcvgprlemopu  7424  cauappcvgprlemladdfu  7430  cauappcvgprlemladdfl  7431  archrecpr  7440  caucvgprlemm  7444  caucvgprlemopl  7445  caucvgprlemlol  7446  caucvgprlemopu  7447  caucvgprlemladdfu  7453  caucvgprlemlim  7457  caucvgprprlemml  7470  caucvgprprlemopl  7473  caucvgprprlemlol  7474  caucvgprprlemopu  7475  caucvgprprlemexbt  7482  caucvgprprlemlim  7487  suplocexprlemmu  7494  suplocexprlemru  7495  suplocexprlemlub  7500  archsr  7558  suplocsrlemb  7582  suplocsrlempr  7583  cnegexlem2  7906  bndndx  8944  qbtwnxr  10003  expnbnd  10383  expnlbnd2  10385  caucvgre  10721  cvg1nlemres  10725  r19.29uz  10732  resqrexlemglsq  10762  resqrexlemga  10763  cau3lem  10854  qdenre  10942  2clim  11038  climcn1  11045  climcn2  11046  climsqz  11072  climsqz2  11073  climcau  11084  divcnv  11234  divalglemex  11546  dvdsbnd  11572  bezoutlemzz  11617  bezoutlemaz  11618  bezoutlembz  11619  bezoutlembi  11620  lcmgcdlem  11685  divgcdcoprmex  11710  exprmfct  11745  prmdvdsfz  11746  ennnfonelemhom  11855  ctinf  11870  cnpnei  12315  txlm  12375  metequiv2  12592  metrest  12602  mulc1cncf  12672  cncfco  12674  dedekindeulemlu  12695  suplociccreex  12698  dedekindicclemlu  12704  ivthinc  12717  cnplimcim  12732  cnplimclemr  12734  limccnpcntop  12740  limccoap  12743  subctctexmid  13123
  Copyright terms: Public domain W3C validator