ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rexr GIF version

Theorem rexr 7130
Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
rexr (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr
StepHypRef Expression
1 ressxr 7128 . 2 ℝ ⊆ ℝ*
21sseli 2969 1 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1409  cr 6946  *cxr 7118
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-xr 7123
This theorem is referenced by:  rexri  7137  lenlt  7153  ltpnf  8803  mnflt  8805  xrltnsym  8815  xrlttr  8817  xrltso  8818  xrre  8834  xrre3  8836  xltnegi  8849  elioo4g  8904  elioc2  8906  elico2  8907  elicc2  8908  iccss  8911  iooshf  8922  iooneg  8957  icoshft  8959  qbtwnxr  9214  modqmuladdim  9317  elicc4abs  9921  icodiamlt  10007
  Copyright terms: Public domain W3C validator