Theorem rexr 7811

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7809	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3093	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1480  ℝcr 7619  ℝ^*cxr 7799

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-xr 7804

This theorem is referenced by:  rexri  7823  lenlt  7840  ltpnf  9567  mnflt  9569  xrltnsym  9579  xrlttr  9581  xrltso  9582  xrre  9603  xrre3  9605  xltnegi  9618  rexadd  9635  xaddnemnf  9640  xaddnepnf  9641  xaddcom  9644  xnegdi  9651  xpncan  9654  xnpcan  9655  xleadd1a  9656  xleadd1  9658  xltadd1  9659  xltadd2  9660  xsubge0  9664  xposdif  9665  elioo4g  9717  elioc2  9719  elico2  9720  elicc2  9721  iccss  9724  iooshf  9735  iooneg  9771  icoshft  9773  qbtwnxr  10035  modqmuladdim  10140  elicc4abs  10866  icodiamlt  10952  xrmaxrecl  11024  xrmaxaddlem  11029  xrminrecl  11042  bl2in  12572  blssps  12596  blss  12597  reopnap  12707  bl2ioo  12711  blssioo  12714  sincosq2sgn  12908  sincosq3sgn  12909  sincos6thpi  12923