ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rpgt0d GIF version

Theorem rpgt0d 9454
Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ+)
Assertion
Ref Expression
rpgt0d (𝜑 → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0d
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ+)
2 rpgt0 9421 . 2 (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → 0 < 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1465   class class class wbr 3899  0cc0 7588   < clt 7768  +crp 9409
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-rab 2402  df-v 2662  df-un 3045  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-br 3900  df-rp 9410
This theorem is referenced by:  rpregt0d  9458  ltmulgt11d  9487  ltmulgt12d  9488  gt0divd  9489  ge0divd  9490  lediv12ad  9511  expgt0  10294  nnesq  10379  bccl2  10482  resqrexlemp1rp  10746  resqrexlemover  10750  resqrexlemnm  10758  resqrexlemgt0  10760  resqrexlemglsq  10762  sqrtgt0d  10899  reccn2ap  11050  fsumlt  11201  eirraplem  11410  prmind2  11728  sqrt2irrlem  11766  ssblex  12527  mulc1cncf  12672  cncfmptc  12678  mulcncflem  12686  cnplimclemle  12733  pilem3  12791  trilpolemeq1  13160  taupi  13166
  Copyright terms: Public domain W3C validator