ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rpre GIF version

Theorem rpre 9416
Description: A positive real is a real. (Contributed by NM, 27-Oct-2007.)
Assertion
Ref Expression
rpre (𝐴 ∈ ℝ+𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem rpre
StepHypRef Expression
1 df-rp 9410 . . 3 + = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2 ssrab2 3152 . . 3 {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥} ⊆ ℝ
31, 2eqsstri 3099 . 2 + ⊆ ℝ
43sseli 3063 1 (𝐴 ∈ ℝ+𝐴 ∈ ℝ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1465  {crab 2397   class class class wbr 3899  cr 7587  0cc0 7588   < clt 7768  +crp 9409
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-rab 2402  df-in 3047  df-ss 3054  df-rp 9410
This theorem is referenced by:  rpxr  9417  rpcn  9418  rpssre  9420  rpge0  9422  rprege0  9424  rpap0  9426  rprene0  9427  rpreap0  9428  rpaddcl  9433  rpmulcl  9434  rpdivcl  9435  rpgecl  9438  ledivge1le  9481  addlelt  9523  iccdil  9749  expnlbnd  10384  caucvgre  10721  rennim  10742  rpsqrtcl  10781  qdenre  10942  rpmaxcl  10963  rpmincl  10977  xrminrpcl  11011  2clim  11038  cn1lem  11051  climsqz  11072  climsqz2  11073  climcau  11084  efgt1  11330  ef01bndlem  11390  bdmet  12598  bdmopn  12600  dveflem  12782
  Copyright terms: Public domain W3C validator